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スラックラインの数理 1

最近、スラックラインを練習しています。スラックラインとは、綱渡りのようなもの、というかほとんど綱渡りそのものをスポーツにしたもので、綱渡りとの違いは

  • 綱ではなく、少し伸び縮みする数センチ幅のテープを使う。
  • ヤジロベエのような棒は持たない。
  • 上級者は、ただ歩くだけではなく、跳ねたり飛び乗ったり、トランポリンのように使う。

といったところです。で、これのコツは足を少し曲げて重心を低くすることなんですね。実際、足を曲げると安定します。しかしこれっておかしくないですかね?

いや、だって倒立振子とかでは重心位置が高い方が安定するじゃないですか。登山でも、重いものはザックの上に来るように配置しろと言われるじゃないですか。不思議だ、というわけでモデルを作って分析してみました。
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……まあ、最初はこんなものでしょう。スラックラインでは、両手を頭の上に上げてバランスを取るんです。その通りにモデルを作り、ラグランジュ方程式を求めて、最適レギュレーターを設計し、状態フィードバックを求めるという手順、つまりもし、スラックラインロボットを設計したらどうなるだろう、というわけです。

で、重心が高い場合と低い場合のシミュレーション結果です。違いをはっきりとさせるために、かなり極端に重心を落としています。予想通り、重心が高い方が制御しやすいことがわかります。でも、実際の感覚は逆なんです。
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なぜこうなるのか。一応仮説はあるのですが、もう少しまともなモデルを作りなおして解説を書きたいと思います。


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